Math and Chemistry: Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET

A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U₁, U₂, U₃, … ,U_n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan	Ciri utama	Rumus suku ke-n	Suku tengah	Sisipan k bilangan
Aritmetika	Beda b = U_n – U_{n – 1}	U_n = a + (n – 1)b	U_t = (a + U_{2k – 1}) , k letak suku tengah, banyaknya suku 2k–1	b_baru =
Geometri	Rasio r =	U_n = ar^n–1	U_t = , dengan t = ½(n + 1)	r_baru =

Catatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U₁ = a = suku pertama suatu barisan

3. Pada barisan aritmetika berlaku U_m – U_k = (m – k)b

B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb

Deret	Jumlah n suku pertama
Aritmetika	S_n = n(a + U_n) ……………jika a dan U_n diketahui = n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui
Geometri	S_n = ………………… jika r > 1 = …………………jika r < 1

Catatan:

1. Antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu :

· Un = S_n – S_{n – 1}

· U₁ = a = S₁

2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 b. 318 c. 326 d. 344 e. 354 Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46 Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355 Jawab : c
3. UN 2011 PAKET 12 Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … a. 1.050 kg b. 1.200 kg c. 1.350 kg d. 1.650 kg e. 1.750 kg Jawab: d
4. UN 2011 PAKET 46 Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … a. 45.500 buah b. 48.000 buah c. 50.500 buah d. 51.300 buah e. 55.500 buah Jawab : d

SOAL		PENYELESAIAN
5. UN 2010 PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan U_n adalah suku ke-n. Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = … a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5 Jawab :d
6. UN 2010 PAKET A/B Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah … a. 4 b. 2 c. d. – e. –2 Jawab : b
7. UN 2009 PAKET A/B Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U₃ + U₅ + U₁₅ = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 b. 30 c. 32 d. 35 e. 41 Jawab : c
8. UN 2009 PAKET A/B Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 e. 14 Jawab : b
SOAL		PENYELESAIAN
9. UN 2009 PAKET A/B Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … a. 120 cm b. 144 cm c. 240 cm d. 250 cm e. 260 cm Jawab : c
10. UN 2008 PAKET A/B Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325 Jawab : d
11. UN 2008 PAKET A/B Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah … a. 112 tahun b. 115 tahun c. 125 tahun d. 130 tahun e. 160 tahun Jawab : b
12. UN 2008 PAKET A/B Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 b. 93 c. 96 d. 151 e. 160 Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
13. UN 2007 PAKET A Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 b. 72 c. 76 d. 80 e. 84 Jawab : c
14. UN 2007 PAKET A Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri 640 3.200 6.400 12.800 32.000 Jawab : c
15. UN 2007 PAKET B Diketahui suatu barisan aritmetika, U_n menyatakan suku ke-n. Jika U₇ = 16 dan U₃ + U₉ = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … 336 672 756 1.344 1.512 Jawab : b
16. UN 2007 PAKET B Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4 Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
17. UN 2006 Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 b. Rp7.050.000,00 c. Rp7.175.000,00 d. Rp7.225.000,00 e. Rp7.300.000,00 Jawab : b
18. UN 2005 Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … 117 120 137 147 160 Jawab : d
19. UN 2005 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 b. 320 c. 630 d. 640 e. 650 Jawab : a
20. UN 2004 Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan … a. 2.557.500 ekor b. 2.560.000 ekor c. 5.090.000 ekor d. 5.115.000 ekor e. 5.120.000 ekor Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
21. UN 2004 Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … 4.609 2.304 1.152 768 384 Jawab : c
22. UN 2004 Nila = … a. 24 b. 28 c. 48 d. 96 e. 192 Jawab : d
23. UAN 2003 Jumlah n suku pertama suatu deret adalah S_n = 3n² – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52 Jawab : e
24. UAN 2003 Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … Rp15.000,00 Rp17.500,00 Rp20.000,00 Rp22.500,00 Rp25.000,00 Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
25. UAN 2003 Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + log 6 + log 18 + log 54 + … adalah … 5 log(4·3¹⁰) 5 log(2·3⁹) log(4·3¹⁰) log(4·3⁴⁵) log(4⁵·3⁴⁵) Jawab : e
26. EBTANAS 2002 Jika x₆ = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x₂ + log x₃ + log x₄ + log x₅ = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan … a. 80 b. 80 c. 27 d. 26 e. 26 Jawab : d

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 17 UN 2011

Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika.

1. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah …

a. 308 c. 326 e. 354

b. 318 d. 344

2. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah …

a. 35 c. 39 e. 42

b. 38 d. 40

3. Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah …

a. 245 c. 265 e. 355

b. 255 d. 285

4. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27. Suku ke–20 barisan tersebut adalah …

a. 77 c. 75 e. 66

b. 76 d. 67

5. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku -8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah ... .

a. 18 c. 28 e. 43

b. 24 d. 34

6. Diketahui suku ke-2 deret aritmetika sama dengan 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28. Suku ke-9 adalah ....

a. 20 c. 36 e. 42

b. 26 d. 40

7. Diketahui suku ke-3 deret aritmetika sama dengan 9, jumlah suku ke-5 dan ke-7 sama dengan 36. Suku ke-12 adalah ....

a. 28 c. 36 e. 42

b. 32 d. 40

8. Diketahui barisan aritmetika dengan U_n adalah suku ke-n. Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = …

a. 10 c. 28,5 e. 82,5

b. 19 d. 55

9. Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U₃ + U₅ + U₁₅ = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah …

a. 27 c. 32 e. 41

b. 30 d. 35

10. Dalam barisan aritmetika diketahui U₁₁+U₁₇ = 84 dan U₆ + U₇ = 39. Nilai suku ke-50 adalah ....

a. 150 c. 146 e. 137

b. 147 d. 145

11. Jumlah n suku pertama barisan aritmetika dinyatakan dengan Sn =

. Beda dari barisan aritmetika tersbeut adalah ... .

a. 2 c. 4 e. 6

b. 3 d. 5

12. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S_n = 6n² – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah …

a. 39 c. 75 e. 87

b. 45 d. 78

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 18 UN 2011

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika atau geometri.

1. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …

a. 117 c. 137 e. 160

b. 120 d. 147

2. Diketahui suatu barisan aritmetika, U_n menyatakan suku ke-n. Jika U₇ = 16 dan

U₃ + U₉ = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah …

a. 336 c. 756 e. 1.512

b. 672 d. 1.344

3. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah …

a. 68 c. 76 e. 84

b. 72 d. 80

4. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah …

a. 4.609 c. 1.152 e. 384

b. 2.304 d. 768

5. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …

a. 72 c. 96 e. 160

b. 93 d. 151

6. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah …tahun

a. 112 c. 125 e. 160

b. 115 d. 130

7. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … buah

a. 45.500 c. 50.500 e. 55.500

b. 48.000 d. 51.300

8. Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … kg

a. 1.050 c. 1.350 e. 1.750

b. 1.200 d. 1.650

9. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue-kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah …

a. Rp1.470.000,00 d. Rp1.650.000,00

b. Rp1.550.000,00 e. Rp1.675.000,00

c. Rp1.632.000,00

10. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah …

a. Rp6.750.000,00 d. Rp7.225.000,00

b. Rp7.050.000,00 e. Rp7.300.000,00

c. Rp7.175.000,00

13. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah …

a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00

b. Rp17.500,00 e. Rp25.000,00

c. Rp20.000,00

11. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … buah

a. 1.535 c. 1.950 e. 2.700

b. 1.575 d. 2.000

12. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm

a. 310 c. 630 e. 650

b. 320 d. 640

13. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai

dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm

a. 120 c. 240 e. 260

b. 144 d. 250

14. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter

a. 17 c. 8 e. 4

b. 14 d. 6

15. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri

a. 640 c. 6.400 e. 32.000

b. 3.200 d. 12.800

Math and Chemistry

Selasa, 09 Juni 2020

Barisan dan Deret

r_baru =

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Statistik Blog

Pengikut

Selasa, 09 Juni 2020

Barisan dan Deret

rbaru =

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

r_baru =